Каталог по темам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1036]

Задача 56924

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Изогональное сопряжение	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке P. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂, симметричные этим прямым относительно соответствующих биссектрис, тоже пересекаются в одной точке Q.

Прислать комментарий Решение

Задача 58100

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Даны две одинаковые окружности. На каждой из них отмечено по k дуг, угловые величины каждой из которых меньше ${\frac{1}{k^2-k+1}}$ ^.180^o, причем окружности можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались на неотмеченных местах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58133

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что симметризация по Штейнеру выпуклого многоугольника является выпуклым многоугольником.

Прислать комментарий Решение

Задача 73637

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Системы точек	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гурари В.

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Прислать комментарий Решение

Задача 109783

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Покрытия	]
	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости дано конечное множество точек X и правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X' множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1036]