Фильтр
Выбрана 1 задача 
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку
пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна
биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
Пусть $H$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$, а $M$ и $N$ – середины $BC$ и $AH$ соответственно. Перпендикуляр из $N$ к прямой $MH$ пересекает $BC$ в точке $A'$. Точки $B'$ и $C'$ определяются аналогично. Докажите, что точки $A'$, $B'$, $C'$ лежат на одной прямой.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
Задача 67212 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111719 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116201 |
|
|
B остроугольном треугольнике ровно один из углов равен 60°. Докажите, что прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения медиан треугольника, отсекает от него равносторонний треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 67542 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52511[Окружность девяти точек] |
|
|
Докажите, что основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
