Подтемы:
-
Биссектриса угла (ГМТ)
(67 задач)
Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)
(82 задачи)
ГМТ - прямая или отрезок
(85 задач)
ГМТ - окружность или дуга окружности
(111 задач)
Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой
(3 задачи)
ГМТ и вписанный угол
(27 задач)
ГМТ и вспомогательные равные треугольники
(3 задачи)
Гомотетия (ГМТ)
(6 задач)
Метод ГМТ
(93 задачи)
ГМТ с ненулевой площадью
(25 задач)
Теорема Карно
(15 задач)
Окружность Ферма-Аполлония
(10 задач)
ГМТ (прочее)
(20 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В треугольнике ABC на стороне BC взята точка P, а на стороне AC – точка M. Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно, что треугольники BOP, AOM и BOA подобны, BM = 1, cos∠B = 0,6. Найдите площадь треугольника ABC.
РешениеВ прямой угол вписана окружность. Хорда, соединяющая точки касания, равна 2. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
Решение
Задачи
Задача 54514 |
|
|
Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
|
|
Решение |
Задача 52576 |
|
|
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
|
|
|
Решение |
Задача 53386 |
|
|
Из середины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2 : 5 (меньшая часть – при гипотенузе). Найдите этот угол.
|
|
|
Решение |
Задача 54039 |
|
|
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.
|
|
|
Решение |
Задача 54058 |
|
|
Диагонали четырёхугольника делят его углы пополам. Докажите, что в такой четырёхугольник можно вписать окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 497]
