Подтемы:
- Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой (27 задач)
- Вписанный угол (построения) (7 задач)
- Подобные треугольники и гомотетия (построения) (27 задач)
- Построение треугольников по различным элементам (92 задачи)
- Построение треугольников по различным точкам (59 задач)
- Треугольник (построения) (27 задач)
- Четырехугольники (построения) (43 задачи)
- Окружности (построения) (26 задач)
- Окружность Аполлония (23 задачи)
- Необычные построения (102 задачи)
- Построения с помощью вычислений (18 задач)
- Построения (прочее) (43 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На продолжениях медиан AK, BL и CM треугольника ABC взяты
точки P, Q и R, причём
KP = AK,
LQ =
BL
и
MR =
CM. Найдите площадь треугольника PQR, если площадь
треугольника ABC равна 1.
Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?
Даны две непересекающиеся окружности радиусов R и 2R. К ним
проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A
отрезка, соединяющего центры окружностей. Расстояние между
центрами окружностей равно
2R. Найдите площадь фигуры,
ограниченной отрезками касательных, заключёнными между точками
касания и большими дугами окружностей, соединяющими точки
касания.
Докажите, что число состоящее из 243 единиц делится на 243.
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.
Задачи Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 487]
Задача 109034 |
|
Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
|
|
Решение |
Задача 64403 |
|
Пусть X – такая точка внутри треугольника ABC, что XA·BC = XB·AC = XC·AB; I1, I2, I3 – центры вписанных окружностей треугольников XBC, XCA и XAB соответственно. Докажите, что прямые AI1, BI2 и CI3 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 66309 |
|
|
Точка D лежит на основании BC равнобедренного треугольника ABC, а точки M и K – на его боковых сторонах AB и AC соответственно, причём AMDK – параллелограмм. Прямые MK и BC пересекаются в точке L. Перпендикуляр к BC, восставленный из точки D, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что окружность с центром L, проходящая через D, касается описанной окружности треугольника AXY.
|
|
|
Решение |
Задача 116602 |
|
|
Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 66933 |
|
Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.
|
|
|
Решение |
Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 487]
