Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 145]      

Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются кругами?

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны точка O и n попарно непараллельных прямых. Точка O ортогонально проектируется на все данные прямые. Каждая из получившихся точек снова проектируется на все данные прямые и т.д. Существует ли шар, содержащий все точки, которые могут быть получены таким образом?

Прислать комментарий

Решение

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1. Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли расположить в пространстве 12 прямоугольных параллелепипедов P₁ , P₂ , P12 , ребра которых параллельны координатным осям Ox , Oy , Oz так, чтобы P₂ пересекался (т.е. имел хотя бы одну общую точку) с каждым из оставшихся, кроме P₁ и P₃ , P₃ пересекался с каждым из оставшихся, кроме P₂ и P₄ , и т.д., P12 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P11 и P₁ , P₁ пересекался с каждым из оставшихся, кроме P12 и P₂ ? (Поверхность параллелепипеда принадлежит ему.)

Прислать комментарий

Решение

Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 145]