-
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
(240 задач)
Периметр треугольника
(43 задачи)
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
(604 задачи)
Равные треугольники. Признаки равенства
(355 задач)
Подобные треугольники
(1001 задача)
Частные случаи треугольников
(1667 задач)
Вписанные и описанные окружности
(793 задачи)
Вневписанные окружности
(143 задачи)
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
(1331 задача)
Замечательные точки и линии в треугольнике
(1443 задачи)
Треугольники (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Докажите, что при любом нечётном n число 2n! – 1 делится на n.
РешениеВ стране 1001 город, каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Из каждого города выходит ровно 500 дорог, в каждый город входит ровно 500 дорог. От страны отделилась независимая республика, в которую вошли 668 городов. Докажите, что из каждого города этой республики можно доехать до любого другого ее города, не выезжая за пределы республики.
Решение
Задачи
Задача 86488 |
|
|
Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.
|
|
Решение |
Задача 86515 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E, F и G – середины сторон AB, BC и AD соответственно, причём GE ⊥ AB, GF ⊥ BC. Найдите угол ACD.
|
|
|
Решение |
Задача 98334 |
|
|
Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)
|
|
|
Решение |
Задача 103765 |
|
|
Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?
|
|
|
Решение |
Задача 108608 |
|
|
Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что BO = CO.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 5304]
