Каталог по темам

Задачи

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 2247]

Задача 98439

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98532

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бугаенко В.О.

В трапеции ABCD на боковой стороне AB дана точка K. Через точку A провели прямую l, параллельную прямой KC, а через точку B – прямую m, параллельную прямой KD. Докажите, что точка пересечения прямых l и m лежит на стороне CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102355

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобочную трапецию ABCD ( BC $\Vert$ AD) вписана окружность, BC : AD = 1 : 3, площадь трапеции равна ${\frac{\sqrt{3}}{2}}$ . Найдите AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 102356

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция KLMN ( LM $\Vert$ KN) вписана в окружность, а другая окружность вписана в эту трапецию, LM : KN = 1 : 3, площадь трапеции равна ${\frac{2\sqrt{3}}{3}}$ . Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 102369

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция ABCD (BC || AD), площадь которой равна 48. Окружность касается сторон AB и CD в точках K и L. Найдите KL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 2247]