-
Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.
(70 задач)
Биссектриса угла
(91 задача)
Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие
(207 задач)
Три точки, лежащие на одной прямой
(158 задач)
Три прямые, пересекающиеся в одной точке
(136 задач)
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
(200 задач)
Перпендикулярные прямые
(13 задач)
Ломаные
(30 задач)
Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
На отрезке и двух его неравных частях длины 2a и 2b построены полуокружности, лежащие по одну сторону от отрезка. Найдите радиус окружности,касающейся трёх построенных полуокружностей.
РешениеНа каждом борту лодки должно сидеть по четыре человека. Сколькими способами можно выбрать команду для этой лодки, если есть 31 кандидат, причём десять человек хотят сидеть на левом борту лодки, двенадцать – на правом, а девяти безразлично где сидеть?
РешениеСколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
РешениеМногочлен степени $n > 1$ имеет $n$ разных корней $х_1$, $х_2$, ..., $х_n$. Его производная имеет корни $y_1$, $y_2$, ..., $y_{n-1}$. Докажите неравенство $$\frac{x_1^2 + \dots + x_n^2}{n} > \frac{y_1^2 + \dots + y_{n-1}^2}{n-1}.$$
РешениеСтороны остроугольного треугольника ABC соответственно равны a, b и c. Точка M находится внутри треугольника. Углы AMB, BMC и CMA равны между собой. Найдите сумму отрезков AM, BM и CM.
Решение
На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место
точек C, для которых
C >
B и треугольник ABC:
а) остроугольный;
б) тупоугольный.
РешениеДаны точки A(–1, 5) и B(3, –7). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка AB.
Решение
Задачи
Задача 102704 |
|
|
Даны точки A(–1, 5) и B(3, –7). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка AB.
|
|
|
Решение |
Задача 108734 |
|
|
Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря – два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?
|
|
Решение |
Задача 116556 |
|
|
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки
M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 108538 |
|
|
Докажите, что прямые y = k1x + l1 и y = k2x + l2 параллельны тогда и только тогда, когда k1 = k2 и l1 ≠ l2.
|
|
|
Решение |
Задача 30285 |
|
|
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
|
|
|
Решение |
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 831]
