Каталог по темам

Задачи

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1275]

Задача 102379

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом в точке A. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке B, а вторую окружность – в точке C. Касательная в точке B к первой окружности пересекает вторую окружность в точках D и E (точка D лежит между B и E). Известно, что
AB = 5 и AC = 4. Найдите длину отрезка CE и расстояние от точки A до центра окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102380

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает первую окружность в точке L, а вторую – в точке M. Касательная к первой окружности, проходящая через точку L, пересекает вторую окружность в точках A и B (точка B лежит между A и L). Известно, что BM = 3 и KM = 1. Найдите длину отрезка KL и расстояние от точки L до центра окружности, касающейся отрезка KB и продолжений отрезков AB и AK за точки B и K соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102505

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Середины высот треугольника ABC лежат на одной прямой. Наибольшая сторона треугольника AB = 10 см.
Какое максимальное значение может принимать площадь треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103938

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105205

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Гаврилюк А.

Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 173 174 175 176 177 178 179 >> [Всего задач: 1275]