Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь с одного конца (но сгорать может неравномерно).
Как с помощью этих шнуров отмерить 45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.)
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 2004 м.
Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?
Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований трапеции, разбивает её на две равновеликие части.
В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём KA = AC = CL. Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки
M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.
Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиус описанной сферы.
Рассматриваются всевозможные квадратные трёхчлены вида x² + px + q, где p, q – целые, 1 ≤ p ≤ 1997, 1 ≤ q ≤ 1997.
Каких трёхчленов среди них больше: имеющих целые корни или не имеющих действительных корней?
В выпуклом шестиугольнике ABCDEF отрезки AB и CF, CD и BE, EF и AD попарно параллельны.
Докажите, что площади треугольников ACE и BFD равны.
В треугольнике ABC известно, что BC = 2AC. На стороне BC выбрана точка D, для которой ∠CAD = ∠B. Прямая AD пересекает биссектрису внешнего угла при вершине C в точке E. Докажите, что AE = AB.
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в
точке E, AB = BC, DB — биссектриса угла D,
ABC = 100o,
BEA = 70o. Найдите угол CAD.
На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.
Задачи Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 604]
Задача 66230 |
|
На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.
|
|
Решение |
Задача 102301 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены
биссектриса CD и прямая DE, перпендикулярная CD (точка E лежит на прямой BC).
Найдите площадь треугольника ABC, если CE = 3,5, CB = 3.
|
|
|
Решение |
Задача 105219 |
|
На биссектрисе данного угла фиксирована точка. Рассматриваются всевозможные равнобедренные треугольники, у которых вершина находится в этой точке, а концы оснований лежат на разных сторонах этого угла. Найти геометрическое место середин оснований таких треугольников.
|
|
Решение |
Задача 108092 |
|
В треугольнике ABC сторона AC наименьшая. На сторонах AB и CB взяты точки K и L соответственно, причём KA = AC = CL. Пусть M – точка пересечения AL и KC, а I – центр вписанной в треугольник ABC окружности. Докажите, что прямая MI перпендикулярна прямой AC.
|
|
|
Решение |
Задача 108701 |
|
|
Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём KB = LC. Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC, а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла A, делит отрезок XY пополам.
|
|
|
Решение |
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 604]
