Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

   Решение

---

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S. Найдите среднюю линию трапеции, если острый угол при её основании равен .

   Решение

---

Решите уравнение:   .

   Решение

---

Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через  (a, b)  поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля  (a, b)  может сделать ход на любое из восьми полей:  (a ± m, b ± n),  (a ± n, b ± m),  где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.

   Решение

---

Число n! разложено в произведение простых чисел:     Докажите равенство  

   Решение

---

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.

Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108109

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.

Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110786

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что  BX = BY.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116173

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53716

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54132

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от общей хорды AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями