ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE. На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане. Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 621 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 675 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий? MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра. Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB. В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны. Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости? Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 667 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 754 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий? Решить систему уравнений 1 − x1x2x3 = 0, На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём ∠KCB = ∠ LAB = α. Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF. |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 180]
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что BD = BC, а на катете BC – такая точка E, что DE = BE.
На гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ отметили точку $K$, а на катете $AC$ – точку $L$ так, что $AK = AC, BK = LC$. Отрезки $BL$ и $CK$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольник $CLM$ равнобедренный.
Точка $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, $AH$ – его высота. Точка $P$ – основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину стороны $AB$.
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём ∠KCB = ∠ LAB = α. Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.
Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 180]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке