Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
    a sin x + b cos x + c = 0,   2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.

Вниз   Решение


На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

ВверхВниз   Решение


Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 621 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 675 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

ВверхВниз   Решение


MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

ВверхВниз   Решение


Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

ВверхВниз   Решение


Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 667 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 754 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

ВверхВниз   Решение


Решить систему уравнений

    1 − x1x2x3 = 0,
    1 + x2x3x4 = 0,
    1 − x3x4x5 = 0,
    1 + x4x5x6 = 0,
      ...
    1 − x47x48x49 = 0,
    1 + x48x49x50 = 0,
    1 − x49x50x1 = 0,
    1 + x50x1x2 = 0.

ВверхВниз   Решение


На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём  ∠KCB = ∠ LAB = α.  Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 180]      



Задача 65222

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что  BD = BC,  а на катете BC – такая точка E, что  DE = BE.
Докажите, что  AD + CE = DE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66691

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Центр масс ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC отметили точку K, а на катете AC – точку L так, что  AK=AC,BK=LC.  Отрезки BL и CK пересекаются в точке M. Докажите, что треугольник CLM равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66703

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Точка O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, AH – его высота. Точка P – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую CO. Докажите, что прямая HP проходит через середину стороны AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108638

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём  ∠KCB = ∠ LAB = α.  Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115280

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 180]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .