В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что  ∠AOB = ∠AOC = 120°.  Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1005]      

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны,  AB = CD,  AE – биссектриса угла A. Докажите, что  ED || AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что  ∠AOB = ∠AOC = 120°.  Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC, в котором  AB = BC ≠ AC.  На стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём  ∠BDC = ∠ECA.  Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.

Прислать комментарий

Решение

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает продолжение стороны BC за точку B в точке K, L – середина AC, а точка M на отрезке AB такова, что  ∠AKM = ∠CKL.  Докажите, что  MA = MB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1005]