-
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.
(239 задач)
Периметр треугольника
(43 задачи)
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
(603 задачи)
Равные треугольники. Признаки равенства
(352 задачи)
Подобные треугольники
(994 задачи)
Частные случаи треугольников
(1661 задача)
Вписанные и описанные окружности
(787 задач)
Вневписанные окружности
(139 задач)
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
(1317 задач)
Замечательные точки и линии в треугольнике
(1435 задач)
Треугольники (прочее)
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.
Решение
Задачи
Задача 108644 |
|
|
На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, причём DC = 2AD, O – центр вписанной окружности треугольника DBC, E – точка касания этой окружности с прямой BD. Оказалось, что BD = BC. Докажите, что AE || DO.
|
|
Решение |
Задача 108646 |
|
|
M – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. На основании BC выбрана такая точка P, что ∠APM = ∠DPM.
Докажите, что расстояние от точки C до прямой AP равно расстоянию от точки B до прямой DP.
|
|
|
Решение |
Задача 108653 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 108686 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD.
Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.
|
|
|
Решение |
Задача 108693 |
|
|
Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.
|
|
|
Решение |
Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 5266]
