Версия для печати
Убрать все задачи
Точка
M принадлежит ребру
D1
C1
параллелепипеда
ABCDA1
B1
C1
D1
,
причём
D1
M:MC1
= 1
:2
. Точка
K расположена на продолжении ребра
A1
B1
за точку
B1
, причём
B1
K = A1
B1
. Постройте сечение параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки
M ,
K и
B . В каком отношении эта
плоскость делит ребро
DD1
и диагональ
DB1
параллелепипеда?
Решение
Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной 
– обёртки.
а) Докажите, что есть и другие обёртки.
б) Докажите, что обёрток бесконечно много.
Решение
Фокуснику завязывают глаза, а зритель выкладывает в ряд N одинаковых монет, сам выбирая, какие – орлом вверх, а какие – решкой. Ассистент фокусника просит зрителя написать на листе бумаги любое целое число от 1 до N и показать его всем присутствующим. Увидев число, ассистент указывает зрителю на одну из монет ряда и просит перевернуть её. Затем фокуснику развязывают глаза, он смотрит на ряд монет и безошибочно определяет написанное зрителем число.
a) Докажите, что если у фокусника с ассистентом есть способы, позволяющие фокуснику гарантированно отгадывать число для N = a и для N = b, то есть способ и для N = ab.
б) Найдите все значения N, для которых у фокусника с ассистентом есть такой способ.
Решение
Боковая грань образует с плоскостью основания правильной
треугольной пирамиды угол
60
o . Найдите угол бокового
ребра с плоскостью основания.
Решение
Фильтр
