Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 829]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ в точке $A'$. Через $I$ проведена прямая $l\perp BI$. Оказалось, что $l$ пересекает $I_AA'$ в точке $K$, лежащей на средней линии, параллельной $BC$. Докажите, что $\angle B\leq 60^{\circ}$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH_A$, $BH_B$ и
$CH_C$ пересекаются в точке $H$. Через точки, в которых окружность
радиуса $HH_A$ с центром $H$ пересекает отрезки $BH$ и $CH$, проведена
прямая $\ell_A$. Аналогично проведены прямые $\ell_B$ и
$\ell_C$. Докажите, что точка пересечения высот треугольника,
образованного прямыми $\ell_A$, $\ell_B$, $\ell_C$, совпадает с центром
окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB1 треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK.
Пусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC.
Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.
Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 829]
Фильтр
Решение 
