Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вниз   Решение


Угол боковой грани с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен β . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Некоторые из чисел a1, a2, ..., a200 написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a1, a2, ..., a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно.

ВверхВниз   Решение


Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию  28x + 30y + 31z = 365?

ВверхВниз   Решение


Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхгаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из восьми оставшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойти все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?

ВверхВниз   Решение


а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

ВверхВниз   Решение


Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет.

ВверхВниз   Решение


Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен α . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 2400]      



Задача 109104

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Все попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109206

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109207

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109212

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен α . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109213

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 2400]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .