Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.

   Решение

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q . Докажите, что биссекторная плоскость двугранного угла с ребром AC делит ребро BD в отношении P:Q .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      

Найдите высоту треугольной пирамиды, боковые рёбра которой попарно перпендикулярны и равны 2, 3 и 4.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли треугольная пирамида, высоты которой равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий

Решение

Ребро CD пирамиды ABCD равно 1 и перпендикулярно плоскости ABC . Известно также, что AB = 2 , BC = 3 и ABC = 90^o . Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду ABCD .

Прислать комментарий

Решение

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q . Докажите, что биссекторная плоскость двугранного угла с ребром AC делит ребро BD в отношении P:Q .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 – расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие высоты тетраэдра, то

++ + = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]