Подтемы:
-
Квадратный трехчлен
(263 задачи)
Формулы сокращенного умножения
(414 задач)
Неравенства. Метод интервалов
(5 задач)
Теорема Безу. Разложение на множители
(57 задач)
Многочлен нечетной степени имеет действительный корень
(10 задач)
Многочлен n-й степени имеет не более n корней
(30 задач)
Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов
(45 задач)
Теорема Виета
(49 задач)
Неприводимые многочлены
(1 задача)
Симметрические многочлены
(28 задач)
Интерполяционные многочлены
(16 задач)
Целочисленные и целозначные многочлены
(78 задач)
Свойства коэффициентов многочлена
(50 задач)
Кубические многочлены
(50 задач)
Специальные многочлены
(21 задача)
Многочлены (прочее)
(61 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Числа a, b, c таковы, что a²(b + c) = b²(a + c) = 2008 и a ≠ b. Найдите значение выражения c²(a + b).
Решение
Задачи
Задача 111778 |
|
|
Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена f1, ..., f1004, среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения fi = fj (i ≠ j), и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?
|
|
Решение |
Задача 111810 |
|
|
Числа a, b, c таковы, что a²(b + c) = b²(a + c) = 2008 и a ≠ b. Найдите значение выражения c²(a + b).
|
|
|
Решение |
Задача 111850 |
|
|
Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений x² + (a – b)x + (b – c) = 0, x² + (b – c)x + (c – a) = 0, x² + (c – a)x + (a – b) = 0 имеет решение.
|
|
|
Решение |
Задача 115355 |
|
|
Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов bx² + cx + a и cx² + ax + b при x = 1234 совпадают.
Может ли первый трёхчлен при x = 1 принимать значение 2009?
|
|
|
Решение |
Задача 115365 |
|
|
Даны квадратные трёхчлены x² + 2a1x + b1, x² + 2a2x + b2, x² + 2a3x + b3. Известно, что a1a2a3 = b1b2b3 > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 965]
