Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 2247]
Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника
пересекаются в точке Q под прямым углом. Прямые AB и CD
пересекаются в точке P. Известно, что BC = 5, AD = 10, BQ = 3. Найдите AP.
Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник – ромб?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В трапеции ABCD боковая сторона AB равна меньшему основанию BC, а диагональ AC равна основанию AD. Прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает прямую DC в точке M. Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и
пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
а) четырёхугольник ABCD – описанный;
б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 2247]
Фильтр
Решение 
