Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]

Задача 60945

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
Темы:	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79346

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Кривые второго порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество одинаковых кругов так, чтобы любая прямая пересекала не более двух кругов?

Прислать комментарий Решение

Задача 116394

Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Кривые второго порядка	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Существует ли выпуклый N-угольник, все стороны которого равны, а все вершины лежат на параболе y = x², если
а) N = 2011;
б) N = 2012?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116753

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Кривые второго порядка	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Заславский А.А., Канель-Белов А.Я.

Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64745

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Кривые второго порядка	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]