Подтемы:
- Арифметика. Устный счет и т.п. (229 задач)
- Арифметические действия. Числовые тождества (80 задач)
- Средние величины (168 задач)
- Текстовые задачи (1119 задач)
- Дроби (234 задачи)
- Системы счисления (598 задач)
- Модуль числа (55 задач)
- Многочлены (970 задач)
- Формальные степенные ряды (13 задач)
- Алгебраическая геометрия (32 задачи)
- Рациональные функции (53 задачи)
- Корни. Степень с рациональным показателем (101 задача)
- Линейная и полилинейная алгебра (16 задач)
- Теория групп (13 задач)
- Теория чисел. Делимость (2447 задач)
- Последовательности (696 задач)
- Алгебраические неравенства и системы неравенств (590 задач)
- Алгебраические уравнения и системы уравнений (201 задача)
- Тригонометрия (210 задач)
- Показательные функции и логарифмы (55 задач)
- Комплексные числа (118 задач)
- Графики и ГМТ на координатной плоскости (80 задач)
- Алгебра и арифметика (прочее) (10 задач)
Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11, угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен . Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту
треугольника, опущенную из вершины A.
Решите уравнение
sin4x + cos4x = a.
Докажите неравенство: 2n > n.
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.
Ребус-система. Расшифруйте числовой ребус — систему
(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
Каждая сторона в треугольнике
ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует
различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A,
B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна
сторона не параллельна ни одной из сторон
треугольника ABC?
Параллелограмм с периметром, равным 44, разделен диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников
равна 6. Найдите стороны параллелограмма.
Является ли число 12345678926 квадратом?
В течение года цены на штрюдели два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены.
Сколько стоит сейчас один штрюдель, если в начале года он стоил 80 рублей?
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 5999]
Задача 32092 |
|
|
В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что M = K.
|
|
Решение |
Задача 32830 |
|
|
В течение года цены на штрюдели два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены.
Сколько стоит сейчас один штрюдель, если в начале года он стоил 80 рублей?
|
|
Решение |
Задача 32838 |
|
|
Вадим и Лёша спускались с горы. Вадим шёл пешком, а Лёша съезжал на лыжах в семь раз быстрее Вадима. На полпути Лёша упал, сломал лыжи и ногу и пошёл в два раза медленней Вадима. Кто первым спустится с горы?
|
|
|
Решение |
Задача 33134 |
|
|
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
|
|
|
Решение |
Задача 33135 |
|
|
Доказать: произведение
а) двух нечётных чисел нечётно;
б) чётного числа с любым целым числом чётно.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 5999]
