Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, которая
касается основания и всех боковых граней. Сфера делит высоту
пирамиды в отношении 1 : 8, считая от вершины пирамиды. Найдите объем
пирамиды, если апофема пирамиды равна a.
В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?
Можно ли через точку в пространстве провести 7 различных прямых так, чтобы для каждых двух из них нашлась третья, которая перпендикулярна им обеим?
С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на n равных частей.
Гена пошёл с папой в тир. Договорились, что Гена делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Гена сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?
Найти геометрическое место точек, координаты которых (x, y) удовлетворяют соотношению sin(x+y) = 0.
Постройте окружность данного радиуса, высекающую на данной прямой отрезок, равный данному.
Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость
разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?
Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 с, вторые — через каждые 3 с. Всего было сделано 13 ударов (совпавшие удары воспринимались за один). Сколько времени прошло между первым и последним ударами?
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Существует ли вписанный в окружность $N$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов, если
а) $N$ = 19;
б) $N$ = 20?
На плоскости синим и красным цветом окрашено несколько точек так, что никакие три точки одного цвета не лежат на одной прямой (точек каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три точки одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого лежит не более двух точек другого цвета.
Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что p(1 – 2Rr) ≥ 1, где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
На плоскости нарисовано пять различных окружностей. Известно, что каждые четыре из них имеют общую точку.
Докажите, что все пять окружностей проходят через одну точку.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]
Задача 35413 |
|
|
На плоскости нарисовано пять различных окружностей. Известно, что каждые четыре из них имеют общую точку.
Докажите, что все пять окружностей проходят через одну точку.
|
|
Решение |
Задача 53910 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B; AM и AN – диаметры окружностей. Докажите, что точки M, N и B лежат на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 52878 |
|
|
Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 и 15, а общая хорда равна 24. Найдите расстояние между центрами.
|
|
|
Решение |
Задача 53672 |
|
|
Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
в точках A и B . Известно, что AO1B= 90o ,
AO2B = 60o , O1O2=a .
Найдите радиусы окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 65995 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]
