ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании). Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 4204]
На окружности отмечено 2000 синих и одна красная точка. Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше – тех, у которых есть красная вершина, или тех, у которых нет?
На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.
На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.
В каждой из n стран правит либо партия правых, либо партия левых. Каждый год в одной из стран A может поменяться власть. Это может произойти в том случае, если в большинстве граничащих со страной A стран правит не та партия, которая правит в стране A. Докажите, что смены правительств не могут продолжаться бесконечно.
Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании).
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 4204] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|