В окружности радиуса R проведены хорда AB и диаметр AC. Хорда PQ, перпендикулярная диаметру AC, пересекает хорду AB в точке M. Известно, что AB = a, PM : MQ = 3. Найдите AM.

   Решение

Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?

   Решение

Два равносторонних треугольника ABC и CDE расположены по одну сторону от прямой AE и имеют единственную общую точку C. Пусть M, N и K – середины отрезков BD, AC и CE соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.

   Решение

Пусть a – положительный корень уравнения  x²⁰¹⁷ – x – 1 = 0,  а b – положительный корень уравнения  y⁴⁰³⁴ – y = 3a.
  а) Сравните a и b.
  б) Найдите десятый знак после запятой числа  |a – b|.

   Решение

Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании.
Найдите стороны трапеции, если её высота равна 12, а длины биссектрис равны 15 и 13.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по основанию, высоте и углу между диагоналями.

   Решение

Дан треугольник со сторонами 12, 15, 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большой стороне. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

   Решение

В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

   Решение

Точки A₁ и B₁ принадлежат сторонам соответственно OA и OB угла AOB, не равного 180^o, и OA ^. OA₁ = OB ^. OB₁. Докажите, что точки A, B, A₁, B₁ принадлежат одной окружности.

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 401]      

В окружности радиуса R проведены хорда AB и диаметр AC. Хорда PQ, перпендикулярная диаметру AC, пересекает хорду AB в точке M. Известно, что AB = a, PM : MQ = 3. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

В окружность с центром O вписана трапеция ABCD, в которой AD || BC, AD = 7, BC = 3, угол BCD равен 120^o. Хорда BM окружности пересекает отрезок AD в точке N, причём ND = 2. Найдите площадь треугольника BOM.

Прислать комментарий

Решение

В окружность с центром O вписана трапеция ABCD, в которой AB || DC, AB = 5, DC = 1, угол ABC равен 60^o. Точка K лежит на отрезке AB, причём AK = 2. Прямая CK пересекает окружность в точке F, отличной от C. Найдите площадь треугольника OFC.

Прислать комментарий

Решение

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB и отличны от A и B. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, а прямые AD и BC — в точке Q. Докажите, что AB перпендикулярно PQ.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁ и B₁ принадлежат сторонам соответственно OA и OB угла AOB, не равного 180^o, и OA ^. OA₁ = OB ^. OB₁. Докажите, что точки A, B, A₁, B₁ принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 401]