Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 501]

Задача 67129

Темы:	[	Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха	]
Темы:	[	Теорема Птолемея	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Матвеев А., Фролов И.И.

Выпуклый четырехугольник $ABCD$ таков, что $\angle B=\angle D$. Докажите, что середина диагонали $BD$ лежит на общей внутренней касательной к окружностям, вписанным в треугольники $ABC$ и $ACD$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67415

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Марданов А.

Хорда $DE$ описанной около треугольника $ABC$ окружности пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно, точка $P$ лежит между $D$ и $Q$. В треугольниках $ADP$ и $QEC$ провели биссектрисы $DF$ и $EG$. Оказалось, что точки $D$, $F$, $G$, $E$ лежат на одной окружности. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $C$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52522

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На стороне AD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD находится центр окружности, касающейся трёх других сторон четырёхугольника. Найдите AD, если AB = 2 и CD = 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 57047

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть $\alpha$ = $\pi$ /7. Докажите, что ${\frac{1}{\sin\alpha }}$ = ${\frac{1}{\sin 2\alpha }}$ + ${\frac{1}{\sin 3\alpha }}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108139

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Автор: Берлов С.Л.

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O – точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности, описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK выпуклый, то он он является описанным.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 501]