Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
>>
Окружность, вписанная в угол
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Докажите, что
С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по диагоналям, углу между ними и двум каким-нибудь сторонам.
Угол, изготовленный из прозрачного материала,
двигают так, что две непересекающиеся окружности касаются
его сторон внутренним образом. Докажите, что на нем
можно отметить точку, которая описывает дугу окружности.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC
взяты точки A1, B1 и C1 так, что отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в одной точке. Прямые A1B1 и A1C1 пересекают
прямую, проходящую через вершину A параллельно стороне BC, в
точках C2 и B2 соответственно. Докажите, что AB2 = AC2.
Окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке
K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A
и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в
точке M. Докажите, что
O1MO2 =
AKB = 90o.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром O.
Докажите, что
AOB +
COD = 180o.
В треугольнике ABC известно, что AB < BC < AC, а один из углов вдвое меньше другого и втрое меньше третьего. Найдите угол при вершине A.
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены треугольники ABC', AB'C и A'BC, причем сумма
углов при вершинах A', B' и C' кратна
180o. Докажите,
что описанные окружности построенных треугольников пересекаются в
одной точке.
Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда P(a) = 0 и P'(a) = 0.
Назовем почти выпуклым несамопересекающийся многоугольник, у которого ровно один внутренний угол больше $180^\circ$.
На плоскости даны $1000000$ точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Может ли оказаться, что существует ровно десять различных почти выпуклых $1000000$-угольников с вершинами в этих точках?
Докажите, что сумма внутренних углов любого
n-угольника равна
(n - 2) 180o.
Окружность, вписанная в треугольник ABC касается его сторон AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что BN > MN.
Прямые AP, BP и CP пересекают стороны
треугольника ABC (или их продолжения) в точках A1, B1 и C1.
Докажите, что:
а) прямые, проходящие через середины сторон BC, CA и AB параллельно
прямым AP, BP и CP, пересекаются в одной точке;
б) прямые, соединяющие середины сторон BC, CA и AB с серединами
отрезков AA1, BB1 и CC1, пересекаются в одной точке.
В трапецию вписана окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие центр этой окружности с концами боковой стороны, взаимно перпендикулярны.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]
Задача 52648 |
|
|
В трапецию вписана окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие центр этой окружности с концами боковой стороны, взаимно перпендикулярны.
|
|
Решение |
Задача 53998 |
|
|
Окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке
K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A
и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в
точке M. Докажите, что
O1MO2 =
AKB = 90o.
|
|
|
Решение |
Задача 55449 |
|
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром O.
Докажите, что
AOB +
COD = 180o.
|
|
|
Решение |
Задача 108541 |
|
|
Составьте уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку A(2;1).
|
|
Решение |
Задача 109162 |
|
|
Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию |p – 25i| ≤ 15, найти число с наименьшим аргументом.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 78]
