Дана окружность с диаметром KL. Вторая окружность с центром в точке К пересекает первую окружность в точках M и N, а диаметр KL — в точке А. На дуге AN, не содержащей точки М, взята точка B, отличная от точек A и N. Луч LB пересекает первую окружность в точке C. Известно, что CN = a, CM = b. Найдите BC.

   Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1007]      

Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка B₀ – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB₀ и HB₀ относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.

Прислать комментарий

Решение

Два правильных тетраэдра ABCD и MNPQ расположены так, что плоскости BCD и NPQ совпадают, вершина M лежит на высоте AO первого тетраэдра, а плоскость MNP проходит через центр грани ABC и середину ребра BD. Найдите отношение длин рёбер тетраэдров.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что  AE : BE = AD : BC.  Точка H – проекция точки D на прямую CE.
Докажите, что  AH = AD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки X и Y так, что  ∠AXY = 2∠C,  ∠CYX = 2∠A.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Пусть A₁, B₁, C₁ – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C₂ – точка пересечения прямых C₁I и A₁B₁, C₃ – точка пересечения прямых CC₂ и AB. Докажите, что прямая IC₃ перпендикулярна прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1007]