- Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. (240 задач)
- Периметр треугольника (43 задачи)
- Признаки и свойства равнобедренного треугольника. (604 задачи)
- Равные треугольники. Признаки равенства (352 задачи)
- Подобные треугольники (999 задач)
- Частные случаи треугольников (1663 задачи)
- Вписанные и описанные окружности (790 задач)
- Вневписанные окружности (143 задачи)
- Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. (1331 задача)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (1442 задачи)
- Треугольники (прочее) (15 задач)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Одна из сторон треугольника равна 6, вторая сторона равна 2,
а противолежащий ей угол равен
60o. Найдите третью сторону
треугольника.
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда AC + BC = 3AB.
Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство
Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.
В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.
Докажите, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Найдите стороны треугольника AED, если AB = 3, BC = 10, CD = 4, AD = 12.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором ∠DAB = 90°. Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что ∠ADB = ∠CAM.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
Задачи Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 5294]
Задача 52956 |
|
|
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.
|
|
Решение |
Задача 53304 |
|
|
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
|
|
Решение |
Задача 53331 |
|
|
Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём AO = OD. Докажите равенство треугольников ABC и DCB.
|
|
|
Решение |
Задача 53333 |
|
|
Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.
|
|
|
Решение |
Задача 53479 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 5294]
