ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Через точку пересечения биссектрисы угла A треугольника ABC и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне BC. Докажите, что меньшее основание образовавшейся трапеции равно полусумме её боковых сторон.

   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



Задача 53896

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через точку пересечения биссектрисы угла A треугольника ABC и отрезка, соединяющего основания двух других биссектрис, проведена прямая, параллельная стороне BC. Докажите, что меньшее основание образовавшейся трапеции равно полусумме её боковых сторон.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61158

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]
[ Момент инерции ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg π/2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  nn/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116350

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Признаки подобия ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Центр масс ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : NC = 3 : 2.  Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите  CF : BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116338

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки подобия ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Центр масс ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На сторонах AB и BC треугольника ABC расположены точки M и N соответственно, причём  AM : MB = 3 : 5,  BN : NC = 1 : 4.  Прямые CM и AN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OA : ON  и  OM : OC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116339

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки подобия ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Центр масс ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём  AN : NB = 3 : 2,  AM : MC = 4 : 5.  Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения  OM : OB  и  ON : OC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .