Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = 
+ ... + 
и b = 
+ ... + 
.
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?
Правильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²), где d = OX.
Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Биссектрисы внешних углов треугольника
продолжены до пересечения с продолжениями сторон.
Докажите, что одна из трёх полученных точек есть середина отрезка, соединяющего две другие.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Внутри некоторого тетраэдра взяли произвольную точку X. Через каждую вершину тетраэдра провели прямую, параллельную отрезку, соединяющему X с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что четыре полученные прямые пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Сфера касается всех рёбер тетраэдра. Соединим точки касания на парах несмежных рёбер.
Докажите, что три полученные прямые пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
