- Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства (331 задача)
- Ромбы. Признаки и свойства (173 задачи)
- Параллелограммы: частные случаи (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Найдите все шестизначные числа, которые уменьшаются втрое при перенесении последней цифры на первое место.
Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.
Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
в точках A и B . Известно, что AO1B= 90o ,
AO2B = 60o , O1O2=a .
Найдите радиусы окружностей.
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.
Через вершины A и B треугольника ABC проведены
две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны
им относительно биссектрис соответствующих углов.
Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на
описанной окружности треугольника ABC.
Для каждого непрямоугольного треугольника T обозначим через T1 треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника T; через T2 – треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника T1; аналогично определим треугольники T3, T4 и так далее. Каким должен быть треугольник T, чтобы
а) треугольник T1 был остроугольным?
б) в последовательности T1, T2, T3, ... встретился прямоугольный треугольник Tn (и таким образом треугольник Tn+1 не определён)?
в) треугольник T3 был подобен треугольнику T?
г) Для каждого натурального числа n выясните, сколько существует неподобных друг другу треугольников T, для которых треугольник Tn подобен треугольнику Т.
С помощью циркуля и линейки через данную внутри окружности точку проведите хорду, которая делилась бы этой точкой пополам.
В остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам.
У каждого из тридцати шестиклассников есть одна ручка, один карандаш и одна линейка. После их участия в олимпиаде оказалось, что 26 учеников потеряли ручку, 23 – линейку и 21 – карандаш. Найдите наименьшее возможное количество шестиклассников, потерявших все три предмета.
В пространстве (но не в одной плоскости) расположены шесть различных точек: A, B, C, D, E и F. Известно, что отрезки AB и DE, BC и EF, CD и FA попарно параллельны. Докажите, что эти же отрезки и попарно равны.
В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, которая
касается основания и всех боковых граней. Сфера делит высоту
пирамиды в отношении 9 : 7, считая от вершины пирамиды. Найдите объем
пирамиды, если сторона основания пирамиды равна a.
Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 4, а периметр равен 1.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
Задача 54196 |
|
|
Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса 8.
|
|
Решение |
Задача 54244 |
|
|
Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.
|
|
Решение |
Задача 54245 |
|
|
Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 4, а периметр равен 1.
|
|
|
Решение |
Задача 56474 |
|
|
Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что 1/AE2 + 1/AF2 = 1/AB2.
|
|
|
Решение |
Задача 108469 |
|
|
Квадрат вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, причём одна вершина квадрата расположена на гипотенузе, противоположная ей вершина совпадает с вершиной прямого угла треугольника, а остальные лежат на катетах. Найдите сторону квадрата, если катет треугольника равен a.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
