Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Углы между биссектрисами
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
а) 2z2;
б) z + 3z2;
в) 3z + z2;
г) z – 3;
д) (z – i)–1;
е) (z – 2)–1;
ж) Rz + ρzn (ρ < R).
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь
которого равна 1, взяты точки: K — на AB, L — на BC,
M — на CD, N — на AD. При этом
= 2,
=
,
= 1,
=
.
Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.
Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc + def делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.
Правильный треугольник ABC со стороной a и два ромба ACMN и
ABFE расположены так, что точки M и B лежат по разные стороны от
прямой AC, а точки F и C — по разные стороны от прямой AB.
Найдите расстояние между центрами ромбов, если
EAB =
ACM =
(
< 90o).
Точка O — центр окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник ABC (AB = BC). Прямая AO пересекает отрезок BC в
точке M. Найдите углы и площадь треугольника ABC, если AO = 3,
OM = .
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2n и 5n.
В треугольник со сторонами AB = 4, BC = 2, AC = 3 вписана окружность. Найдите площадь треугольника AMN, где M, N — точки касания этой окружности со сторонами AB и AC соответственно.
На плоскости заданы две пересекающиеся прямые, и на них отмечено по одной точке (D и E). Постройте треугольник ABC, у которого биссектрисы CD и AE лежат на данных прямых, а основания этих биссектрис— данные точки D и E.
Задачи Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]
Задача 66825 |
|
|
Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
|
|
Решение |
Задача 116745 |
|
|
Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 54642 |
|
|
На плоскости заданы две пересекающиеся прямые, и на них отмечено по одной точке (D и E). Постройте треугольник ABC, у которого биссектрисы CD и AE лежат на данных прямых, а основания этих биссектрис— данные точки D и E.
|
|
|
Решение |
Задача 55590 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
|
|
|
Решение |
Задача 55755 |
|
|
На двух сторонах AB и BC правильного 2n-угольника взято по точке K и N, причём угол KEN, где E – вершина, противоположная B, равен 180°/2n. Докажите, что NE – биссектриса угла KNC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 109]
