Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 162]

Задача 34995

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С₁, С₂, сторону BС – в точках A₁, A₂, сторону СA – в точках B₁, B₂. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С₁, B₁, A₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С₂, B₂, A₂, также пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54912

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что ∠MKN = 90°. (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57849

Тема:

[

Свойства симметрии и центра симметрии

]

Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 57854

Тема:

[

Центральная симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельные прямые и точка O, не лежащая на этих прямых. Постройте параллелограмм с центром O и вершинами, лежащими на данных прямых, — по одной на каждой.

Прислать комментарий Решение

Задача 64470

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Точки Брокара	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Кожевников П.А., Расторгуев В.

а) В треугольник ABC вписаны треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ так, что C₁A₁ ⊥ BC, A₁B₁ ⊥ CA, B₁C₁ ⊥ AB, B₂A₂ ⊥ BC, C₂B₂ ⊥ CA,
A₂C₂ ⊥ AB. Докажите, что эти треугольники равны.

б) Внутри треугольника ABC взяли точки A₁, B₁, C₁, A₂, B₂, C₂ так, что A₁ - на отрезке AB₁, B₁ - на отрезке BC₁, C₁ – на отрезке CA₁, A₂ – на отрезке AC₂, B₂ – на отрезке BA₂, C₂ – на отрезке CB₂ и углы BAA₁, CBB₁, ACC₁, CAA₂, ABB₂, BCC₂ равны. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 162]