ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана трапеция PQRN с основаниями PN = 8 и QR = 4, боковой
стороной
PQ =
Окружность с центром в точке O делит отрезок AO пополам. Найдите угол между касательными, проведёнными из точки A.
Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника. Сеть автобусных маршрутов в пригороде Амстердама устроена так, что: Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 3 и BC = 4. Через точку C проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, B и касающейся этой прямой. На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что АВ = 16, ВС = 12. Найдите EF. Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
На острове живут рыцари, лжецы и подпевалы; каждый знает про всех, кто из них кто. В ряд построили всех 2018 жителей острова и попросили каждого ответить "Да" или "Нет" на вопрос: "На острове рыцарей больше, чем лжецов?". Жители отвечали по очереди и так, что их слышали остальные. Рыцари отвечали правду, лжецы лгали. Каждый подпевала отвечал так же, как большинство ответивших до него, а если ответов "Да" и "Нет" было поровну, давал любой из этих ответов. Оказалось, что ответов "Да" было ровно 1009. Какое наибольшее число подпевал могло быть среди жителей острова? Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3. Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].
В трапеции ABCD известно, что
На стороне AB треугольника ABC между точками A и B взята
точка D, причём
AD : AB =
Диагональ KM трапеции KLMN в 3 раза длиннее отрезка KP
этой диагонали. Основание KN трапеции в 3 раза длиннее основания LM.
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD
и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA
к площади треугольника BOF равно
|
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 462]
На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена
окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение
площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15,
BC = 20 и
Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника.
Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и её основаниями, равны S1 и S2. Найдите площадь трапеции.
В треугольнике ABC, площадь которого равна S, проведены биссектриса CE и медиана BD, пересекающиеся в точке O. Найдите площадь четырёхугольника ADOE, зная, что BC = a, AC = b.
В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая,
пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и
C, причём
Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 462]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке