Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Отношения площадей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 15 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Дана трапеция PQRN с основаниями PN = 8 и QR = 4, боковой стороной PQ = $ \sqrt{28}$ и углом RNP, равным 60o. Через точку R проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие фигуры. Найдите длину всего отрезка этой прямой, находящегося внутри трапеции.

Вниз   Решение

Окружность с центром в точке O делит отрезок AO пополам. Найдите угол между касательными, проведёнными из точки A.

ВверхВниз   Решение

Гипотенуза прямоугольного треугольника служит стороной квадрата, расположенного вне треугольника.
Найдите расстояние между вершиной прямого угла треугольника и центром квадрата, если сумма катетов треугольника равна d.

ВверхВниз   Решение

Автор: Изместьев И.В.

Сеть автобусных маршрутов в пригороде Амстердама устроена так, что:
  а) на каждом маршруте есть ровно три остановки;
  б) каждые два маршрута либо вовсе не имеют общих остановок, либо имеют только одну общую остановку.
Какое наибольшее количество маршрутов может быть в этом пригороде, если в нём всего 9 остановок?

ВверхВниз   Решение

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами  AC = 3  и  BC = 4.  Через точку C проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, B и касающейся этой прямой.

ВверхВниз   Решение

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что  АВ = 16,  ВС = 12.  Найдите EF.

ВверхВниз   Решение

Автор: Варваркин В.

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

ВверхВниз   Решение

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

ВверхВниз   Решение

Автор: Кузнецов М.

На острове живут рыцари, лжецы и подпевалы; каждый знает про всех, кто из них кто. В ряд построили всех 2018 жителей острова и попросили каждого ответить "Да" или "Нет" на вопрос: "На острове рыцарей больше, чем лжецов?". Жители отвечали по очереди и так, что их слышали остальные. Рыцари отвечали правду, лжецы лгали. Каждый подпевала отвечал так же, как большинство ответивших до него, а если ответов "Да" и "Нет" было поровну, давал любой из этих ответов. Оказалось, что ответов "Да" было ровно 1009. Какое наибольшее число подпевал могло быть среди жителей острова?

ВверхВниз   Решение

Найдите диагонали четырёхугольника, образованного биссектрисами внутренних углов прямоугольника со сторонами 1 и 3.

ВверхВниз   Решение

Найдите наибольшее значение выражения  a + b + c + d – ab – bc – cd – da,  если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку  [0, 1].

ВверхВниз   Решение

В трапеции ABCD известно, что $ \angle$BAD = 90o, $ \angle$ADC = 30o. Окружность, центр которой лежит на отрезке AD, касается прямых AB, BC и CD. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности равен R.

ВверхВниз   Решение

На стороне AB треугольника ABC между точками A и B взята точка D, причём AD : AB = $ \alpha$ ($ \alpha$ < 1); на стороне BC между точками B и C взята точка E, причём BE : BC = $ \beta$ ($ \beta$ < 1). Через точку E проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение площадей треугольников BDE и BEF.

ВверхВниз   Решение

Диагональ KM трапеции KLMN в 3 раза длиннее отрезка KP этой диагонали. Основание KN трапеции в 3 раза длиннее основания LM.
Найдите отношение площади трапеции KLMN к площади треугольника KPR, где R – точка пересечения прямой PN и стороны KL.

ВверхВниз   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA к площади треугольника BOF равно $ {\frac{3}{8}}$. Найдите отношение $ {\frac{AC}{AB}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 462]      

  с решениями  

Задача 52429

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15, BC = 20 и $ \angle$ABC = $ \angle$ACD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53700

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Отношения площадей подобных фигур ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54971

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площади треугольников, образованных отрезками диагоналей трапеции и её основаниями, равны S1 и S2. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55011

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, площадь которого равна S, проведены биссектриса CE и медиана BD, пересекающиеся в точке O. Найдите площадь четырёхугольника ADOE, зная, что BC = a, AC = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55019

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и C, причём $ {\frac{CD}{BC}}$ = $ \alpha$ ( $ \alpha$ < $ {\frac{1}{2}}$). На стороне BC между точками B и D взята точка E и через неё проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение площадей трапеции ACEF и треугольника ADC, если известно, что CD = DE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 462]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .