Доказать, что уравнение  4^k – 4^l = 10ⁿ  не имеет решений в целых числах.

   Решение

Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Верна ли она?

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 2, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше: длина CK или длина AC?

   Решение

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

   Решение

Аня, Боря и Вася решили пойти на "Ёлку". Они договорились встретиться на автобусной остановке, но не знают, кто во сколько придёт. Каждый из них может прийти в случайный момент времени с 15.00 до 16.00. Вася самый терпеливый из всех: если он придёт и на остановке не будет ни Ани, ни Бори, то он будет ждать кого-нибудь из них 15 минут, и если никого не дождётся, пойдёт на "Ёлку" один. Боря менее терпеливый: он будет ждать лишь 10 минут. Аня самая нетерпеливая: она вообще не будет ждать. Однако если Боря и Вася встретятся, то они будут ждать Аню до 16.00. Какова вероятность того, что на "Ёлку" они пойдут все вместе?

   Решение

В странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.

   Решение

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что = 2, = 2 и = 2. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что = 2, = 2 и = 2. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

Прислать комментарий

Решение

Точка, расположенная на отрезке, соединяющем середины оснований трапеции, соединена со всеми вершинами трапеции. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.

Прислать комментарий

Решение

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, разделил его на два четырёхугольника, имеющих равные площади. Докажите, что эти стороны параллельны.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике АВСD точка Е — середина CD, F — середина АD, K — точка пересечения АС и ВЕ. Докажите, что площадь треугольника BKF в два раза меньше площади треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]