Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенства для элементов треугольника.
Подтемы:
-
Неравенства с медианами
(31 задача)
Неравенства с высотами
(17 задач)
Неравенства с биссектрисами
(14 задач)
Длины сторон (неравенства)
(23 задачи)
Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями
(26 задач)
Симметричные неравенства для углов треугольника
(10 задач)
Неравенства для углов треугольника
(34 задачи)
Неравенства для площади треугольника
(16 задач)
Против большей стороны лежит больший угол
(122 задачи)
Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(16 задач)
Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников
(45 задач)
Неравенства для остроугольных треугольников
(16 задач)
Неравенства для элементов треугольника (прочее)
(42 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся:
а) точкой пересечения медиан;
б) точкой пересечения биссектрис;
в) точкой пересечения высот.
Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.
Решение
Задачи
Задача 55245 |
|
|
Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся:
а) точкой пересечения медиан;
б) точкой пересечения биссектрис;
в) точкой пересечения высот.
Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 55246 |
|
|
Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?
|
|
Решение |
Задача 55249 |
|
|
Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75o. Докажите, что треугольник равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Задача 65050 |
|
|
Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.
|
|
|
Решение |
Задача 57422 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 373]
