Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 16 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Вниз   Решение


Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, равны 7 и 9, а медиана AM равна 8. Точки P и Q симметричны точке M относительно сторон AC и AB соответственно. Найдите периметр четырёхугольника APMQ.

ВверхВниз   Решение


Даны две параллельные прямые и секущая. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся всех трёх прямых.

ВверхВниз   Решение


В угол величины 2$ \alpha$ вписаны две касающиеся окружности. Найдите отношение радиуса меньшей окружности к радиусу третьей окружности, касающейся первых двух и одной из сторон угла.

ВверхВниз   Решение


Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n одинаковых цифр, делится на 37.

ВверхВниз   Решение


Две прямые проходят через точку M и касаются окружности в точках A и B. Проведя радиус OB, продолжают его за точку B на расстояние BC = OB. Докажите, что $ \angle$AMC = 3$ \angle$BMC.

ВверхВниз   Решение


Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа  x + y,  x – y,  xy и x/y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике KMN проведены высота NA, биссектриса NB и медиана NC, которые делят угол KNM на четыре равные части. Найдите длины высоты NA, биссектрисы NB и медианы NC, если радиус описанной около треугольника KMN окружности равен R.

ВверхВниз   Решение


В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

ВверхВниз   Решение


Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешне в точке C. К ним проведена общая внешняя касательная AB, где A и B — точки касания. Найдите стороны треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


а) Натуральные числа x, x² и x³ начинаются с одной и той же цифры. Обязательно ли эта цифра – единица?
б) Тот же вопрос для натуральных чисел x, x², x³, ..., x2015.

ВверхВниз   Решение


Автор: Иванов К.

Действительные числа a, b, c, d, по модулю большие единицы, удовлетворяют соотношению   abc + abd + acd + bcd + a + b + c + d = 0.
Докажите, что  

ВверхВниз   Решение


Прямая касается окружности с центром O в точке A. Точка C на этой прямой и точка D на окружности расположены по разные стороны от прямой OA. Найдите угол CAD, если угол AOD равен 110o.

ВверхВниз   Решение


С помощью циркуля и линейки постройте точку, из которой данный круг и данный отрезок видны под данными углами.

ВверхВниз   Решение


С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 487]      



Задача 103970

Темы:   [ Упаковки ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешается двигать монеты, не отрывая их от стола. Нужно расположить (не пользуясь измерительными инструментами!) монеты так, чтобы можно было положить на стол пятую монету такого же размера, касающуюся этих четырёх.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54543

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по основанию, высоте и углу между диагоналями.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109010

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Окружности (построения) ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности O и O1 пересекаются в точке A . Провести через точку A такую прямую, чтобы отрезок BC , высекаемый на ней окружностями O и O1 , был равен данному.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61144

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что все корни уравнения  a(z – b)n = c(z – d )n, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55725

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Треугольник (построения) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трёх данных параллельных прямых.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 487]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .