Подтемы:
- Отношения площадей (460 задач)
- Площадь треугольника. (406 задач)
- Площадь трапеции (129 задач)
- Площадь параллелограмма (18 задач)
- Площадь четырехугольника (102 задачи)
- Площадь многоугольника (7 задач)
- Площадь круга, сектора и сегмента (75 задач)
- Площади криволинейных фигур (20 задач)
- Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части (29 задач)
- Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу (172 задачи)
- Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита (148 задач)
- Перегруппировка площадей (101 задача)
- Вычисление площадей (14 задач)
- Площадь (прочее) (22 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и
пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
а) четырёхугольник ABCD – описанный;
б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.
Дана трапеция ABCD, M – точка пересечения её диагоналей. Известно, что боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC и что в трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь треугольника DCM, если радиус этой окружности равен r.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
На стороне BC треугольника ABC взята точка D. Окружность S1 касается
отрезков BE и EA и описанной окружности, окружность S2 касается отрезков
CE и EA и описанной окружности. Пусть I, I1, I2 и r, r1, r2
-- центры и радиусы вписанной окружности и окружностей S1, S2;
=
ADB. Докажите, что точка I лежит на отрезке I1I2, причём
I1I : II2 = tg2
. Докажите также, что
r = r1cos2
+ r2sin2
(Тебо).
Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC
равна
cos
.
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1398]
Задача 56797 |
|
|
Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой
произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон
постоянна (и равна высоте треугольника).
|
|
Решение |
Задача 56798 |
|
|
Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC
равна
cos
.
|
|
Решение |
Задача 56799 |
|
|
Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO
и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а)
+
+
= 1;
б)
.
.
= 1.
|
|
|
Решение |
Задача 56800 |
|
|
Даны (2n - 1)-угольник
A1...A2n - 1 и точка O.
Прямые AkO и
An + k - 1An + k пересекаются в точке Bk.
Докажите, что произведение отношений
An + k - 1Bk/An + kBk(k = 1,..., n) равно 1.
|
|
|
Решение |
Задача 56811 |
|
|
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника
равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1398]
