Пусть A₁, B₁ и C₁ — основания высот AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB₁C₁, BA₁C₁ и CA₁B₁ пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.

   Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Пусть  A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке (или параллельны).

   Решение

Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.

   Решение

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямая Эйлера треугольника A₁B₁C₁ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 70]      

Докажите, что если прямая Эйлера проходит через центр вписанной окружности треугольника, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямая Эйлера треугольника A₁B₁C₁ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть A₁, B₁ и C₁ — основания высот AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC. Докажите, что прямые Эйлера треугольников AB₁C₁, BA₁C₁ и CA₁B₁ пересекаются на окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁. Пусть  A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 70]