Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Любую конечную систему точек плоскости можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше количества точек и расстояние между любыми двумя из которых
Расстояние между двумя кругами — это расстояние между их ближайшими точками.
Общие внешние касательные к парам окружностей S1
и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A,
B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат
на одной прямой.
Какое слагаемое в разложении (1 + )100 по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?
Постройте четырехугольник ABCD, в который можно
вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB
и AD и углы при вершинах B и D.
С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.
С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.
Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
n отрезков A1 B1 , A2 B2 , ... , An Bn (рис. 5) расположены
на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных
прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку G (не
лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных
в точках A1 , A2 , ... , An . Докажите, что
Постройте вписанный четырехугольник по четырем
сторонам (Брахмагупта).
В каждой клетке таблицы размером 4×4 стоит знак "+" или "–". Разрешено одновременно менять знаки на противоположные в любой клетке и во всех клетках, имеющих с ней общую сторону. Сколько разных таблиц можно получить, многократно применяя такие операции?
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.
В треугольнике ABC известно, что
BAC = 75o, AB = 1,
AC =
. На стороне BC выбрана точка M, причём
BAM = 30o.
Прямая AM пересекает окружность, описанную около треугольника ABC,
в точке N, отличной от A. Найдите AN.
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью 5/12 – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.
Постройте выпуклый четырехугольник, если даны
длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией
четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных
сторон).
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Задача 55600 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.
|
|
Решение |
Задача 57245 |
|
|
Даны вершины A и C равнобедренной описанной
трапеции ABCD (AD| BC); известны также направления ее
оснований. Постройте вершины B и D.
|
|
Решение |
Задача 57246 |
|
|
На доске была начерчена трапеция ABCD (AD| BC)
и проведены перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на
основание AD и средняя линия EF. Затем трапецию стерли. Как
восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам OK и EF?
|
|
|
Решение |
Задача 57247 |
|
|
Постройте выпуклый четырехугольник, если даны
длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией
четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных
сторон).
|
|
|
Решение |
Задача 53774 |
|
|
С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
