Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 4204]

Задача 57659

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x₁, y₁) и (x₂, y₂) равна ${\frac{1}{2}}$ | x₁y₂ – x₂y₁|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) равна

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ | x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁ – x₂y₁ – x₁y₃ – x₃y₂|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57660

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

Прислать комментарий Решение

Задача 58046

Тема:

[

Наименьший или наибольший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше $\sqrt{3}$ /4.

Прислать комментарий Решение

Задача 58053

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58054

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 4204]