Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец
четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в
начале?
Задачи
Задача 61343 |
|
|
За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец
четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л. Сколько молока было первоначально в кружках, если
а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?
б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в
начале?
Решение
а) В конце у всех гномов оказалось по поллитра молока. Значит, перед последним переливанием у 4-го гнома было 4/3·1/2 = 2/3 л, у 1-го – 1/2 – 1/6 = 1/3 л, а у двух остальных – по поллитра. Аналогично перед третьим переливанием у 3-го гнома было 2/3 л, у 4-го – 2/3 – 1/6 = 1/2 л, у 2-го – тоже поллитра, а у 1-го – 1/3 л. Соответственно, перед вторым переливанием у 2-го гнома было 2/3 л, у 3-го и 4-го – по поллитра, а у 1-го – 1/3 л. Наконец, в начале у 1-го было 4/9 л, у 2-го – 5/9 л, у 3-го и 4-го – по поллитра.б) Раз в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале, то каждый отдал столько же молока, сколько получил. Если у 1-го гнома было 4 части молока, то он перелил 2-му одну часть, которая должна составить четверть его молока после переливания (чтобы он мог отлить одну часть 3-му). То есть у 2-го было 3 части. Аналогично, у 3-го и 4-го было по 3 части. Значит, отношение объема молока у гномов было 4 : 3 : 3 : 3.
Ответ
а) У 1-го гнома было 4/9 л, у 2-го – 5/9 л, у 3-го и 4-го – по поллитра.б) У 1-го гнома было 8/13 л, у остальных – по 6/13 л.
|
|
|
Задача 64307 |
|
|
Буратино закопал на Поле Чудес два слитка – золотой и серебряный. В те дни, когда погода хорошая, золотой слиток увеличивается на 30%, а серебряный – на 20%. А в те дни, когда погода плохая, золотой слиток уменьшается на 30%, а серебряный – на 20%. Через неделю оказалось, что один из слитков увеличился, а другой уменьшился. Сколько дней была хорошая погода?
Решение
Увеличение числа на 20% равносильно его умножению на 1,2, а уменьшение числа на 20% – его умножению на 0,8 (для 30% – соответственно на 1,3 и 0,7). Поэтому результат не зависит от чередования хорошей и плохой погоды, а только от количества хороших и плохих дней.
После одного хорошего и одного плохого дня оба слитка уменьшаются: 1,2 · 0,8 < 1 и 1,3·0,7 < 1. (Это утверждение верно для любого количества процентов.)
Это значит, что после трёх хороших и трёх плохих дней оба слитка уменьшились. Следовательно, хороших дней – не меньше четырёх. Вариант с четырьмя хорошими днями подходит – золотой слиток уменьшается, а серебряный увеличивается. Действительно, 1,24·0,8³ > 1, а 1,34·0,7³ < 1. С другой стороны, после двух хороших и одного плохого дня золотой слиток увеличивается. Значит, он увеличивается также после четырёх хороших и двух плохих дней, и тем более после пяти хороших и двух плохих. Таким образом, если хороших дней пять и более, то золотой слиток растёт. Поэтому только при четырёх хороших днях один слиток растёт, а другой уменьшается.
Ответ
4 дня.
|
|
Задача 64312 |
|
|
Просыпаясь каждое утро в 8.30, истопник набивает печку углём до упора. При этом он кладёт ровно 5 кг угля. Каждый вечер, ложась спать (а ложится спать он также в одно и то же время), он опять набивает печку углём до упора и кладёт при этом ровно 7 кг угля.
В какое время истопник ложится спать?
Решение
Так как утром в печку влезает 5 кг угля, а вечером – уже 7 кг, то за время бодрствования истопника сгорает 7 кг угля (5 кг тех, которые были положены утром, и ещё 2 кг, уже лежавшие в печке). Вечером в печку кладут 7 кг, следовательно, за время сна сгорает 5 кг из них (чтобы утром можно было положить ровно 5 кг угля).
Таким образом, моменты засыпания и пробуждения истопника делят сутки на две части, длины которых относятся как 7 : 5, то есть на 14 и 10 часов. Значит, истопник бодрствует 14 часов.
Ответ
В 22.30.
|
|
|
Задача 64381 |
|
|
Толстый выпуск газеты стоит 30 рублей, а тонкий – дешевле. Для пенсионеров установлена скидка на одно и то же количество процентов на все газеты, поэтому тонкий выпуск той же газеты они покупают за 15 рублей. Известно, что в любом случае газета стоит целое количество рублей. Сколько стоит тонкая газета без скидки и сколько стоит толстая газета для пенсионеров?
Решение
Пусть толстая газета для пенсионеров стоит 30k рублей (k < 1), а полная стоимость тонкой газеты – x рублей (x < 30). Тогда kx = 15, 30kx = 450. По условию 30k и x – целые числа, поэтому x – делитель числа 450 = 2·32·52, причём 15 < x < 30. Отсюда x = 25 или x = 18.
Ответ
25 руб. и 18 руб. или 18 руб. и 25 руб.
|
|
|
Задача 64692 |
|
|
В начале года в 7 классе учились 25 человек. После того как туда пришли семеро новеньких, процентный состав отличников увеличился на 10 (если в начале года он был a%, то теперь – (a + 10)%). Сколько теперь отличников в классе?
Решение
Пусть в классе было x отличников, а пришло ещё y отличников. Из условия следует равенство: x+y/32 – x/25 = 0,1. Избавившись от знаменателей, получим: 25y – 7x = 80. Следовательно, 7x = 5(5y – 16). Отсюда видно, что 5y – 16 делится на 7. Поэтому на 7 делится и (5y – 16) + 21 = 5(у + 1). Значит, у + 1 кратно 7. Так как у ≤ 7, то y = 6. Таким образом, x = 10, а отличников стало 16.
Ответ
16.
|
|
|
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 122]
