Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Среди всех таких чисел n, что любой выпуклый
100-угольник можно представить в виде пересечения (т. е.
общей части) n треугольников, найдите наименьшее.
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.
В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб ABCD, в
котором
BAD = 60o. Известно, что SD = SB,
SA = SC = AB. На ребре
DC взята точка E так, что площадь треугольника BSE наименьшая среди
площадей всех сечения пирамиды, содержащих отрезок BS и
пересекающих отрезок DC. Найдите отношение DE : EC.
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9,
Постарайтесь найти возможно меньшее
Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь трапеции ABKE.
В прямоугольном треугольнике ABC с равными катетами AC и BC на
стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая
сторону AB в точке M. Найдите расстояние от вершины B до центра
этой окружности, если
BM = .
Пусть c — наибольшая сторона треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что если a2 + b2 > c2, то треугольник остроугольный, а если a2 + b2 < c2, — тупоугольный.
Решите уравнение 2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.
Равнобедренные треугольники ABC (AB = BC) и A1B1C1 (A1B1 = B1C1) подобны и AB : A1B1 = 2 : 1. Вершины A1, B1 и C1 расположены соответственно на сторонах CA, AB и BC, причём A1B1 ⊥ AC. Найдите угол B.
В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 12, BC = 6, высота равна 4. Диагональ AC делит угол BAD трапеции на две части. Какая из них больше?
В окружность вписан 101-угольник. Из каждой его вершины опустили перпендикуляр на прямую, содержащую противоположную сторону.
Докажите, что хотя бы у одного из перпендикуляров основание попадёт на сторону (а не на её продолжение).
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]
Задача 64452 |
|
|
В окружность вписан 101-угольник. Из каждой его вершины опустили перпендикуляр на прямую, содержащую противоположную сторону.
Докажите, что хотя бы у одного из перпендикуляров основание попадёт на сторону (а не на её продолжение).
|
|
Решение |
Задача 67237 |
|
|
Даны две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$, пересекающиеся в точке $A$, и прямая $a$. Пусть $BC$ – произвольная хорда окружности $\omega_2$, параллельная $a$, а $E$ и $F$ – вторые точки пересечения прямых $AB$ и $AC$ с $\omega_1$. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $BC$ и $EF$.
|
|
Решение |
Задача 67294 |
|
|
Дана треугольная пирамида $SABC$, основание которой – равносторонний треугольник $ABC$, а все плоские углы при вершине $S$ равны $\alpha$. При каком наименьшем $\alpha$ можно утверждать, что эта пирамида правильная?
|
|
|
Решение |
Задача 115874 |
|
|
На плоскости даны три параллельные прямые.
Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей треугольников, вершины которых расположены (по одной) на этих прямых.
|
|
|
Решение |
Задача 98130 |
|
|
Точка P лежит на описанной окружности треугольника ABC. Построим треугольник A1B1C1, стороны которого параллельны отрезкам PA, PB, PC
(B1C1 || PA, C1A1 || PB, A1B1 || PC). Через точки A1, B1, C1 проведены прямые, параллельные соответственно BC, CA и AB. Докажите, что эти прямые пересекаются в точке, лежащей на описанной окружности треугольника A1B1C1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]
