ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа? Угловая величина дуги AB равна α < 90°. На продолжении радиуса OA отложен отрезок AC, равный хорде AB, и точка C соединена с B. Найдите угол ACB. В треугольнике ABC угол C прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга ADE, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E. Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево? Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC. Найдите коэффициент при x у многочлена (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z). Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на
сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E – тупой. Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника.
При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в
Z* и W*. Докажите, что середина отрезка Z*W* лежит на вписанной
окружности.
Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½. Про приведённый многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 с действительными коэффициентами известно, что при некотором натуральном
Постройте прямоугольный треугольник по катету и отношению второго катета к гипотенузе.
Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM. Прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность в точке M. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
Вершины K и N треугольника KMN перемещаются по сторонам соответственно AB и AC угла BAC, а стороны треугольника KMN соответственно параллельны трём данным прямым. Найдите геометрическое место вершин M.
Точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C.
Прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность в точке M.
Дана окружность с центром O и не лежащая на ней точка P. Пусть X – произвольная точка окружности, Y – точка пересечения биссектрисы угла POX и серединного перпендикуляра к отрезку PX. Найдите геометрическое место точек Y.
Найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке