Каталог по темам

Задачи

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1032]

Задача 64672

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком отношении делит площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, биссектриса её острого угла?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64808

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Швецов Д.В.

В треугольнике ABC ∠B = 60°, O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что BD ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64829

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64986

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65423

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что DE || АC, DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1032]