Подтемы:
-
Квадратный трехчлен
(263 задачи)
Формулы сокращенного умножения
(413 задач)
Неравенства. Метод интервалов
(5 задач)
Теорема Безу. Разложение на множители
(57 задач)
Многочлен нечетной степени имеет действительный корень
(10 задач)
Многочлен n-й степени имеет не более n корней
(30 задач)
Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов
(45 задач)
Теорема Виета
(49 задач)
Неприводимые многочлены
(1 задача)
Симметрические многочлены
(28 задач)
Интерполяционные многочлены
(16 задач)
Целочисленные и целозначные многочлены
(78 задач)
Свойства коэффициентов многочлена
(50 задач)
Кубические многочлены
(50 задач)
Специальные многочлены
(21 задача)
Многочлены (прочее)
(60 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Докажите, что если в выражении (x² – x + 1)2014 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.
Решение
Задачи
Задача 64359 |
|
|
Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.
|
|
Решение |
Задача 64719 |
|
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax2 + bx + c принимает в точках 1/a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена f(x) имеют разные знаки.
|
|
|
Решение |
Задача 64888 |
|
|
Решите систему: .
|
|
|
Решение |
Задача 64955 |
|
|
Докажите, что если в выражении (x² – x + 1)2014 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.
|
|
|
Решение |
Задача 65431 |
|
|
Существует ли квадратный трёхчлен, который при x = 2014, 2015, 2016 принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 964]
