Подтемы:
- Квадратный трехчлен (263 задачи)
- Формулы сокращенного умножения (414 задач)
- Неравенства. Метод интервалов (5 задач)
- Теорема Безу. Разложение на множители (57 задач)
- Многочлен нечетной степени имеет действительный корень (10 задач)
- Многочлен n-й степени имеет не более n корней (30 задач)
- Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов (45 задач)
- Теорема Виета (49 задач)
- Неприводимые многочлены (1 задача)
- Симметрические многочлены (28 задач)
- Интерполяционные многочлены (16 задач)
- Целочисленные и целозначные многочлены (78 задач)
- Свойства коэффициентов многочлена (50 задач)
- Кубические многочлены (50 задач)
- Специальные многочлены (21 задача)
- Многочлены (прочее) (61 задача)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Игральную кость бросают шесть раз. Найдите математическое ожидание числа различных выпавших граней.
Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.
Дан треугольник ABC, в котором AC = , BC = 1, ∠B = 45°. Найдите угол A.
Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.
В квадрате со стороной 1 расположена фигура,
расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001.
Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит:
а) 0, 34; б) 0, 287.
Дан треугольник ABC. На его стороне AB
выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN,
параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат
на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных
окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все
прямые PQ проходят через фиксированную точку.
Существует ли квадратный трёхчлен, который при x = 2014, 2015, 2016 принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?
Через вершины A и B треугольника ABC проведены
две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны
им относительно биссектрис соответствующих углов.
Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на
описанной окружности треугольника ABC.
Решите систему: .
Квадратный трёхчлен f(x) = ax2 + bx + c принимает в точках 1/a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена f(x) имеют разные знаки.
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Докажите, что если в выражении (x² – x + 1)2014 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.
Задачи Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 965]
Задача 64359 |
|
|
Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение P(x) = Q(x) не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.
|
|
Решение |
Задача 64719 |
|
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax2 + bx + c принимает в точках 1/a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена f(x) имеют разные знаки.
|
|
|
Решение |
Задача 64888 |
|
|
Решите систему: .
|
|
|
Решение |
Задача 64955 |
|
|
Докажите, что если в выражении (x² – x + 1)2014 раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.
|
|
|
Решение |
Задача 65431 |
|
|
Существует ли квадратный трёхчлен, который при x = 2014, 2015, 2016 принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 965]
