Каталог по темам

Задачи

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 352]

Задача 64829

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65053

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65065

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения AB = BD, ∠ABD = ∠DBC. На диагонали BD нашлась такая точка K, что BK = BC.
Докажите, что ∠KAD = ∠KCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65108

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Авторы: Бакаев Е.В., Хачатурян А.В.

Смешарики живут на берегах пруда в форме равностороннего треугольника со стороной 600 м. Крош и Бараш живут на одном берегу в 300 м друг от друга. Летом Лосяшу до Кроша идти 900 м, Барашу до Нюши – тоже 900 м. Докажите, что зимой, когда пруд замёрзнет и можно будет ходить прямо по льду, Лосяшу до Кроша снова будет идти столько же метров, сколько Барашу до Нюши.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65314

Темы:	[	Непрерывное распределение	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Митя собирается согнуть квадратный лист бумаги ABCD. Митя называет сгиб красивым, если сторона AB пересекает сторону CD и четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на листе случайную точку F. Найдите вероятность того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку F.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 352]