ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

   Решение

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

Задача 65705

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Храбров А.

Положительные числа x, y и z удовлетворяют условию  xyz ≥ xy + yz + zx.  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 65838

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

Известно, что число a положительно, а неравенство  1 < xa < 2  имеет ровно три решения в целых числах.
Сколько решений в целых числах может иметь неравенство  2 < xa < 3 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65908

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Что больше:     или  

Прислать комментарий     Решение

Задача 66293

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 73829

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a, b, c, d, x, y, u, v  – вещественные числа и  abcd > 0,  то

(ax + bu)(av + by)(cx + dv)(cu + dy) ≥ (acuvx + bcuxy + advxy + bduvy)(acx + bcu + adv + bdy).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 590]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .