ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина K большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

   Решение

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 829]      



Задача 116561

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC точки C0 и B0 – середины сторон AB и AC соответственно, O – центр описанной окружности, H – точка пересечения высот. Прямые BH и OC0 пересекаются в точке P, а прямые CH и OB0 – в точке Q. Оказалось, что четырёхугольник OPHQ – ромб. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66383

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина K большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66653

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Дидин М.

Пусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66787

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема синусов ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Уткин А.

В треугольнике $ABC$ $AL_a$, $BL_b$, $CL_c$ – биссектрисы, $K_a$ – точка пересечения касательных к описанной окружности в вершинах $B$ и $C$; $K_b$, $K_c$ определены аналогично. Докажите, что прямые $K_aL_a$, $K_bL_b$ и $K_cL_c$ пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66922

Темы:   [ Ломаные ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дана замкнутая ломаная $A_1A_2\dots A_n$ и окружность $\omega$, которая касается каждой из прямых $A_1A_2, A_2A_3,\dots, A_nA_1$. Звено ломаной называется хорошим, если оно касается окружности, и плохим в противном случае (т.е. если продолжение этого звена касается окружности). Докажите, что плохих звеньев четное количество.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 829]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .